複素積分や留数定理を用いて複雑な積分を求めたり、ローラン展開により被積分関数を級数展開してから積分すると直ぐに答えが求められた。 複素積分は、実積分では積分できないものを複素平面上で様々な経路をとることにより容易に値が求められる。 背景には…

『第３章ベクトル解析』が終ったので、今日は『第７章複素関数論』をやってました。 第４章は微積分なので、以前一度やったことがある為、一番最後にあと回しです。 複素関数が終り次第、線形代数、確率・統計という具合に進めたいです。

『第一章の常・偏微分方程式』は或る程度終ったので、『第二章のフーリエ解析』を本日やり遂げました。 次は『第三章のベクトル解析』ですね〜。 ベクトル解析は電磁気学や物理学など３次元の場における解析には必須で、工学部にとってフーリエ解析の次に重…

１７世記にことを発する微分法の発展があり同時期に差分法も発見されたのだが、実際に応用されだしたのは２０世紀にはいってからだといわれている。 差分方程式とはいってしまえば、近似解を導き出す道具といえるかと思います。 よく連続性と離散性は対をな…

微分方程式(x2-x)y"+(-x+2)y'+y=0をx=0の近くで級数展開によって解け。 《詳解大学院への数学より.（横国大院）》まだまだ知らない問題が多いような気がしますが、パターンを暗記するようなことをせず、一問一問しっかりと吟味して解いていきたいかと思って…

問.∫[0→∞](sinx/x)dxは収束することを示せ。です＾＾ 《詳解大学院への数学より.(大阪府大院)》 解答は、今日中におこないますので...＾＾； 暇がある方はチャレンジしてみて下さい。 今回のはちょっと難しいかもしれませんが...。 ※ヒント：コーシーの収束…

次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy/dx+P(x)y=Q(x) （但し、P(x),Q(x)はxの関数である） 条件：定数変化法を用いないことｗ 《詳解大学院への数学より.（京大院）》※このブログ見ている人は大半が解けるかと思います＾＾； ↓：解答です！因みに正解者は『r…

『詳解大学院への数学』ばかりやってて、最近数学者にまつわる歴史的な物語系はあんまり読まなくなってしまいました。っていうか時間がなかったからね＾＾；数学セミナーや代数学勉強しなきゃいけないから、そんな暇は今のところありません＾＾；

っていう本を大学に入学して直ぐに購入したわけですが、今まで微積＋線代（ちょこっと）以外は殆どやってなく、積み書になっていたわけです。もうちょいで春休みになろうとしているので、この機会に全部終らせてしまおうかと思ってます。これって、理工系の…

今年の『電気主任技術者（８月）』と『実用数学検定初段（７〜９月）』が終り次第、株取引を始めようかと思っている。 口座開設には結構かかるとのことなのですが、まあ、その期間は研究してればいいかと思う。何せ株取引初心者ですからね...。 主に講義科目…

この授業受け始めたときは、何をいっているのかさっぱり理解できなかったが、或る程度、復習するうちに用語の意味やイメージが徐々につかめようになってきて関連性がみえてくるようになってきた。 簡単までとはいかないがそれ程難しいとも思わなくなってきた…

合宿っていっても結局は話すことやDVD見ることだけで終っちゃったようですけど...。 取り敢えず少しだけトポロジーのやった部分を紹介します。 ・群の表示 ・Seifert-Van Kampenの定理それから重要な閉曲面について復習してました。 一応定義だけでも書いて…

電磁気の問題で、かなり面倒な積分をしなければならない状況に遭遇し、手計算で頑張ってやったが、かなりの時間を費やしてしまった...。 こういうときこそmathematicaの出番なんだろうなー。 数式処理計算ソフトだから計算結果を出力してくれる点がいい。 ma…

ここ最近忙しく取り掛かれなかった数セミを、機が熟した事もあり、再開を試みてみたいかと思う。数セミでは各大学での理学部、稀に工学部の数理情報関連における講義での重要テーマを取り上げ語られており、稀に院レベルの内容も含まれております。毎回『の…

ちょっと読みましたが、博士はかなりの数学バカですね^^この小説は楽しく読めそうな気がします。 時間が危ないのでこの辺で...。 でも一応本紹介。 価格:￥460（税込） 文庫:291p 出版社: 新潮社 [追記] アンテナにある『或る理工系学生の日記』のウェブマス…

価格、質、サイズどれをとっても岩波文庫は読む方にとってはいいかと思える。 以前、デカルトの『方法序説』の中の『我思う故に我あり』を紹介したが、この本は安い割には読む人にとって多大なる影響を与え、世界観を変えるモノとなり得るかもしれない。 現…

以前、トポロジーの教科書あるかな〜って書籍部でみていたら、『あった！』と思いきやトライポロジーだった...紛らわしいんですってんば^^;トライポロジーとは『磨耗学、摩擦学』のこと。以前、大学院紹介の院生の文章でこれに関して書かれていたけれど、す…

ある程度慣れたかと思いきや、すぐさま難しい抽象概念に出くわします...。円周の基本群はまだしも、個人的には積空間の基本群は少々てこづっております^^;ホモロジー群もしんどそうですね（´д｀;）まあ、独学じゃなく授業受けさせてもらってるだけまだ楽です…

量子力学において必要になる概念なので定義ですけれど再度眺めてみることにします。 （定義） 実数体上の線形空間Ｈは、内積（u,v）が与えられノルム‖u‖=√（u,u）から決まる距離に関して完備性をもつものである 距離空間が完備であるとは 『任意のコーシー列…

（ウィキペディアより引用） 超階乗（ちょうかいじょう）とは、階乗を拡張したものでn$と書き、 n$＝n！↑↑n！＝n！^(n！)^(n！)…のように定義される。上記の式で2つ目の等号は、タワー表記による表記の場合である。これは、Clifford Pickoverが定義した表記…

『学校では教えてくれない数学』の管理人さんが日々、この辞書に関する諸事項を語っているのを拝見し、欲望に駆り立てられて本日購入しました。アマゾン経由で購入しようかと思ったけど、学内の生協で買った方が学割が利き直ぐに手にはいることから何かと有…

何といっても、トポロジーを下支えしている『代数』、『集合』、『位相入門』の知識なしにこの講義を聴講してしまったものだから、今でも毎回この講義日が来るたびに、悪戦苦闘しているのだけれど、段々授業の雰囲気になれて、内容がつかめるようになってき…

研究者を目指している者にとって一度は読んでおいても損はない良書の中の良書。著者の数学者になるまでの過程や論文発表時の注意点、数学者に必要なことなどを著者の実体験も多少なり踏まえながら記述されいます。印象に残っていることとして、『やろうと思…

いつもの本屋にいってみて雑誌コーナーで立ち読みしていると、現代数学社の『理系への数学』というものがあった。非常に興味深く、院試の問題も掲載されていたので、購入してみた。『大学への数学』と類をなす書籍かな〜と思って今まで買おうとしかなったが…

週一のペースで通っているとある駅の本屋で、偶然にもこの一冊を見つけた。ぱらぱら拾い読みをしていると、内容的に興味深そうで気晴らしになるなと思い購入してみました。一通り読んでみての感想として、何か述べたいかと思います。この本は、作家の小川洋…

アインシュタイン方程式や量子力学の概略を学んだり、数セミで投射幾何を眺めてみたり、代数系・位相空間の勉強したり、解析力学やったりと割と忙しい...今日はまさに『ＳＴＵＤＹ ＤＡＹ』だね。ちょっとやりすぎかと自分でも感じる...そう纏めとして今夜、…

群の定義でも書いておきましょう^^『集合Ｇ』と『演算・』について Ｇは演算・について閉じているこれが前提条件となり、以下の３法則を満たすものを『群をなしている』という。 Ｇ∋a,b,cに対して a・(b・c)＝a・(b・c)が成立する。（結合法則） Ｇ∋∀aに対し…

以下の条件を満たすとき同値関係という。 ①x〜x （反射律） ②x〜y ⇒ y〜x（対称律） ③x〜y and y〜z ⇒ x〜z （推移律）因みに『〜』は関係があるという。ここで、例題をやっておくとする＾＾例題：Z（整数の集合）において次に定義される関係は同値関係かど…

今日は、逆写像について話してみます.そもそも写像の定義とは、 集合Ａから集合Ｂへの対応ｆが Ａの各要素に対しＢの各要素を唯一つ対応させるとき、対応ｆを 集合Ａから集合Ｂへの写像つまり、 f:Ａ→Ｂ とかく. である.あと、便宜上必要なため単射と全射の…

トポロジーを学ぶための前段階として、代数系や集合、入門的な位相などの知識を得ている事が前提条件となる.そこで、一見「あたりまえ」な集合の定理を、厳密な証明で紐解いていこうかと思う. 定義 まず、集合ＡとＢについて x⊆Ａ ⇒ x⊆Ｂ が成り立つときつま…