同値関係（同値律）
以下の条件を満たすとき同値関係という。
①x〜x （反射律）
②x〜y ⇒ y〜x（対称律）
③x〜y and y〜z ⇒ x〜z （推移律）
因みに『〜』は関係があるという。
ここで、例題をやっておくとする＾＾
例題：Z（整数の集合）において次に定義される関係は同値関係かどうか判定せよ。
m〜n ⇔ m−nは偶数 （定義）
つまり、上の三つの条件を満たせば、mとnは関係があることなる。
反射律に関しては、
m〜mつまり、m−m=2k（k∈Z）はm−m＝0＝2×0となり成立する。
対称律に関しては、
前提条件は、（定義より）m〜n つまり m−n＝2k（k∈Z）
n−m＝-2k=2(-k)（-k∈Z）
なので、成り立つ。
推移律に関しては、
m〜n and n〜l つまり m−n＝2k1 and n−l＝2k2（k1,k2∈Z）
(m−n)+(n−l)＝2k1+2k2
よって、
m−l＝2(k1+k2)（k1+k2∈Z）
なので、成り立つ。
以上よりこの関係は同値関係である事がわかった。
なんかすっごくレベルの低いことかいてるな...^^；
それに、だからどうしたって内心思ってる人多いだろうな...
まあ同値関係はいろいろ使えるわけで...
例えば、
x:『理学部』
y:『数学科』
とし、
x〜y ⇔ yはxである （定義）
とするなら、x〜yかどうか調べてみると、
反射律は明らかに成り立つ。（xはxである.あたりまえじゃんｗ）
対称律は、
x〜y ⇒ y〜x
を満たせばいいから、
『yはxである』が前提条件だけれど、『xはyである』とはならないだろう。
理学部は数学科以外にも物理学科、化学科等々があるからね。
故に、同値関係にないことになりますね＾＾
