ヒルベルト空間（Hilbert space）
量子力学において必要になる概念なので定義ですけれど再度眺めてみることにします。
（定義）
実数体上の線形空間Ｈは、内積（u,v）が与えられノルム‖u‖=√（u,u）から決まる距離に関して完備性をもつものである
距離空間が完備であるとは
『任意のコーシー列が収束すること』
である。
すなわち、Xの点列｛Xn｝（n=1,2,…）がlim[m,n→∞]ｄ（xm,xn）=0を満たすならば、あるy∈Xが存在してlim[n→∞]ｄ（xn,y）=0が成り立つことをいう。
分り易く書かれているとこがあったので...↓
ＥＭＡＮの物理学（ヒルベルト空間）
因みにヒルベルトとは、
ケーニヒスベルク生まれのドイツ数学者で２０世紀の数学の発展に多大な影響を与えた人物で、国際数学者会議で提起した２３の問題は非常に有名で未だに解けていない問題もあると聞くが...。
ところで、グラフ理論の創始者であるスイス生まれのレオンハルト・オイラーは、ケーニヒスベルクの橋の問題を証明したらしいが、あれ証明するの結構めんどうだね...十分性と必要性があるが、帰納法を用いて証明したっけか...^^
