このブログかなり数学色濃くなってきているが...（;´▽｀
今日は、逆写像について話してみます.
そもそも写像の定義とは、
集合Ａから集合Ｂへの対応ｆが
Ａの各要素に対しＢの各要素を唯一つ対応させるとき、対応ｆを
集合Ａから集合Ｂへの写像つまり、
f:Ａ→Ｂ
とかく.
である.
単射について
写像ｆ：Ａ→Ｂが
f(x1)＝f(x2)ならばx1＝x2
という性質をもつとき
という.
一方、全射とは
写像f:Ａ→Ｂが
Ｂの任意の元（要素）yに対して
y＝f(x)となるＡの元xが存在するという性質をもつとき
という.
以上で準備は整ったので、本題の逆写像に移りたいかと思う^^
まず最初に、逆写像とは
ｘ→ｙ
この逆の対応をfの逆写像といい
f-1:Ｂ→Ａ
つまり
y→ｘ
とかく.
全単射写像とは、まあ、字の通り単射でも全射でもある写像のこである.
単射とは、写像先の元（要素）が等しいなら、写像前の元（要素）が等しいという条件で、
全射とは、すべての写像先の元（要素）が、写像前のある元（要素）によって、対応関係ができるものだった.
要は、全単射写像ならば、集合Ａと集合Ｂの元（要素）が唯一つの写像関係を持ち、逆写像が存在するこにもなる.砕けて言うならば、一対一の対応が必ずあって、要素がかぶることも、あまることもないということである.
それから、写像と聞くと関数を思い出す人がいると思うが、関数でも条件によっては、逆写像可能なものとそうでないものがあることを心得ておいてほしいかと思われる(- -
っていうか上記とは全く無関係の話だけれど、
トポロジー（＝数学科３年次用）っていう講義が聴講可能になってしまった.
ということで、急いで「集合」や「入門的な位相」、「代数系」とやっているのだけれど、
これでホントに単位がもらえるのかのかどうか...^^;;;;
今週の末に小テストがあるっていうし・・・
無謀ともいえるこの挑戦、果たして愚かとみるか、賢いとみるか（こりゃないねｗｗ）、判断はわかれると思うが、折角受講させてもらえるのだから、全精力を込めて、かつ、賢明なやり口で乗り切りたいかと思う.
一応、最後に今使っている参考書を取り上げておくとする.
入門的で初心者にも対応した良書ともいえる書籍類なので、この代数の道であたふたしている人にとって、最高の利益をもたらしてくれることだろう.この本一冊あれば、少なくとも理解が深まることは間違いないといってもいいかと思う.それに頑張れば、一日で読める分量だしね.
う〜ん、写真がないですね〜。。。まあ、これの「代数」版だと思って下さい.因みリンクの行き先は代数の方になってますから.
