『千本の棒を用いて正四面体を幾つかつくり、これらを積み重ねていくと最高何段の正四面体のタワーができるか』という問題です。 ちなみに棒はすべて使う必要はありません。 一応、やってみましたので、解答が気になる方はご覧下さい＾＾ 解） n段目で最高の…

プランクの黒体放射の公式でお馴染みですがその中に以下の積分が出てきます。 これはΓ函数とフーリエ級数を用いれば解けますので、導出過程はここでは省略しますね＾＾ （こういう積分があるんだな〜と思って頂くだけでもいいです） この積分はDebyeの比熱理…

今日の記事はフェルマーの最終定理と双璧をなす４００年間解かれなかった「ケプラー予想（充填問題）」について紹介しようかと思います。あとで書きますから待っていて下さい＾＾

ちょっと前に に極値がありそうっていう記事を紹介したかと思います＾＾ これについて「redcat_mathさん」が実際にMaximaを用いて解いて下さったようです。手計算でやると若干面倒くさそうな値がちらほらでてくるので、こういうときこそMaximaですよね。（っ…

ふつう、nが自然数のとき の値は と簡単に求められるだろう。 しかし、sが実数のとき を求めるのは高校の範囲ではちょっと苦しい。

やればやるほど様々なパターンがあるから、その時々に合わせてどの解き方を適応すればいいのか考える必要がある。でも、『ラプラス変換』を用いればほとんどの微分方程式はすぐに解ける。それは、ラプラス変換により『微分方程式を四則演算化できる』からで…

gnuplotで作ってみました＾＾ 因みにグラフの関数は です。

微分方程式を演算子を用いて解くと解きやすい場合があります。例えば、以下の微分方程式はどうでしょう。 普通にやる場合は、特性方程式（右辺がゼロ）から余関数ycを求め、右辺が『4ex』のときの特解①と右辺が『-e2x』の場合の特解②とを代入法かロンスキア…

フェルマーの最終定理とは、今から十年程前にアンドリュー・ワイルズが証明した数学史上最も難しいといわれた１つの予想（問題）です。このフェルマー予想（最終定理）は、フェルマーが１７世紀にディオファントスの『算術』の中で、その余白に証明抜きで書…

漸く重要なポイントはある程度抑えられたので、一先ず終了とします。 次は電磁気学を復習するつもりで、マクスウェル方程式からスタートする熊谷信昭さんの『電磁理論』をやってみようかと思います。 電磁気学には、 ①最終章あたりでマクスウェル方程式の導…

ポアンカレ予想を解決したロシアの数学者ペレルマン氏がノーベル賞の数学版フィールズ賞の受賞を辞退しましたね。 どうやら学会のやり方が気に入らなかった模様。 彼がインターネットに論文を投稿し、他の方たちも投稿したわけですが、ペレルマン氏は『彼ら…

を友人から貰ったので（試験監督をやっていたようです）、試しに一番面白そうな問題をやってみました。 の大小比較をせよ。 (n:自然数) というものです。 受験生の皆さん、この手の問題が出題されたときは萎縮するのではなくラッキー問題だと思いましょう！ …

複素関数論を最初から勉強していまして、やっとコーシー・リーマン（C-R）方程式まで辿り着きました。 個人的には、複素関数論の留数定理やコーシーの積分定理が好きですから、今日中に一気にそこまでいけたらいいなあと思ってます。 これが終り次第、やり残…

微分方程式とは、一言でいうなれば、初期条件とある変化の法則がわかっていれば未来予測をすることが可能なものとされています。 昨日紹介したニュートンの運動方程式（高さhにあるボールの自由落下） だって、微分方程式であり、これは二階の微分方程式にあ…

２ちゃんねるにいってわかったことだが、数検１級１次に関してちょっとした協会側の手違いが発生した模様。 本当なら１級１次の解答がHPにアップされてもいいのに、何故か１級の解答だけが未だにない...。 というのは、実は一旦は協会側はアップしたものの、…

という近似式を以前紹介しましたが、これでは試験時に全然対応できないため、一般化した式を作成してみました。 これなら、関数電卓を所有していない人でも上記の式を利用するれば、すぐにほしい値が求まります。 ただ、xの値は|x| そこで、今回試行錯誤のた…

非常にユニークな問題が多く楽しめそうです＾＾なるべく早く着手できるよう課題等を早めに仕上げなければなりませんね。問題が気になる方は...ここ（↓）をクリック 数学検定HP

や 等が、量子力学の試験で証明を要求されそうな気がしますので、複素関数論の議論を用いて解いておかなければいけないですね〜。 下のほうはできましたので、上のほうを考えるとしますかー＾＾

→科学新聞より引用 『日本の数学研究 衰退顕著』 礎の学問である数学研究で日本は危機的状況にあり、緊急に強化しなければならない。科学技術政策研究所は、数学研究を取り巻く世界的状況と日本の研究者が持つ数学に対する認識を調査し、数学研究の振興を提…

４次元時空での４次元積分は、局所ローレンツ系では微小な４次元領域の体積要素はなので、局所ローレンツ系{xα}から一般の座標系{xα'}への座標変換は と表されます。 と定義すれば となります。一方、計量テンソルは ここで だから、行列式を計算すると とな…

どんな問題がでるのか、なんだかわくわくしてきますねー。相対論絡みだと嬉しいのですが、果たして協会はどのような問題を出してくるのか...。いずれにせよ一次は絶対に突破してみせます！

関数電卓は非常に便利ですが、僕は殆ど使ったことがありません＾＾；学生実験やレポート等で必要になってくることが、多々あるようですが、そういう場合は、気合で手短に導出して数値を代入すればいいのです。これが、我流です！（まあ、余りに面倒だと友達…

数学科を除く理工系大学生向けの本書ですが、こういうのの数学科向けのはあるのでしょうか...。 詳解大学院への数学の方は、『線形代数』、『情報・管理工学のための数学』以外はやってしまったので、あるのならやりたいものです。 そんなことしてる位なら、…

殆どのテキストでは『一筆書きできる必要十分条件は奇点の個数が０または２であること』と記述されていると思いますが、問題の意味が分らない方もいるかと思いますので用語説明をしますね。まず、奇点とは各頂点の次数の数、つまり、各頂点から出ている辺（…

久し振りに数学の話題をちょっと＾＾今回は、トポロジーという幾何学の分野の基本的な発想のもととなった『ケーニヒスベルクの橋の問題』を紹介したいかと思います。結構有名なので、数学科以外の方でもご存知の方がいるかと思いますが、ケーニヒスベルクの…

今日、朝日新聞の一面記事の端に、『１００年来の難問、解けた？』ってあったので、気になって二面記事を開いてみました。 すると、ロシアの数学者グレゴリー・ペレルマンによってミレニアム懸賞金が掛かっている７つの未解決問題の１つ『ポアンカレ予想』が…

整数論の問題を解く際に、modの使い方に慣れていると大抵は解けます！高校生の方は身につければ入試には非常に有利だし、大学生の方もあまりのすっきりさに目を疑うでしょう。ここでは、あまり複雑に述べることはせず、まずはどういったものか、知らない人は…

３次方程式の解の公式と同等のやり方で解けますので、少々厄介な方を紹介したいと思います（何故３次にしないの？って思う人もいるかと思いますが、私は多少ひねくれてますのでｗ）。アイディア自体はカルダノの方法であるのですが、オイラーの方法で解いて…

突然ですが、以下の問題が出されたとします。 方程式48x+539y=77を満たす実数解x,yをすべて求めなさい。 これは、非常に簡単で中学生の方も少し考えれば、すぐにできるかと思います。答えは、 y=t(t:任意の実数)とすれば、x=(77-539t)/48です。つまり、実数…

『数学』という学問は、測量の道具や物理学・工学の記述言語と思われがちですが、実際の科学や技術は数学の進歩の上に成立していることは疑うこともできぬ事実であろうかと思います。それゆえに、今や『数学』に課された課題とは『数学』として完結する問題…