最小作用の原理よる解析力学.

ニュートン力学と対をなす概念たるものが、最小作用の原理と呼ばれるものであり（対をなすの本当の意味でいうとラグランジュの力学ですが）、非常に美しい方針で運動決定を行っている。

ニュートン力学の場合は初期条件と位置或は速度の変化がわかればどういった運動をするのかがわかるのに対し、最小作用の原理は最初と最後の状態がわかっていて、途中の運動においては作用が最小になる運動をするといったものである。

そもそも、作用を最小にするとは何をいっているのかというと、作用とは、運動エネルギーの平均から位置エネルギーの平均を引いたものに時間を掛けたものです。

作用反作用の作用は力の意味ですけれど、今回の作用はそういった意味ではなく別の次元で考えられています。

この作用を最小にすることによって、時空経路が定まってどういう運動をするのかがわかります。

放物線運動をすると仮定するなら議論は早いのですが、そうでないとしたら（＝複雑な運動をするとしたら）数学的に厳密な定義が必要です。

ここでは、概略のみを述べたいと思います。

まず、ある時空経路が作用を最小にする軌道を描いていたと仮定し、ある変位ｘを微小変化させ、この場合の作用を計算してみます。

そして、その作用を最小にするモノは運動方程式に帰着できます。

つまり、運動方程式になるということは理想（自分が描いていた軌道とでもいっておきましょう）していた運動を描くということになるでしょう。

要は、最小作用の原理は運動方程式へと受け繋がれると同等のことをいっていて、ラグランジュの運動方程式からニュートンの運動方程式への帰結とおんなじことをいっているのです。

さて、以上で数式を使わずの簡単な最小作用の原理の説明を終えますが、ラグランジュとハミルトンによるこの原理は、実は真に正しくはないそうです。

２０世紀の産物による量子力学と相対性理論の導入により長く続いたニュートン力学は、自然を厳密には定義していないというこです。

ここから先はまだよくわからないので、勉強次第続きを書きたいかと思います＾＾