ローレンツ収縮・ローレンツ変換

まず、ローレンツ収縮とは、大学の物理学に多少興味のある方なら分るかと思いますが、そうでなくとも何となく想像が付くかと思いますが、

『エーテルに対して、速度vで運動している物体は、その方向にのみ $sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}$ の割合で縮む』っていう仮説です。

このローレンツ収縮という斬新なアイディアを取り入れることにより、『No.4』の記事で書いたマイケルモーレーの実験を『エーテルの存在を仮定したとしても』強引に成り立たせることができるです。

しかしながら、アインシュタインは『動いている物体の電磁気学について』という論文（特殊相対論）で、絶対静止系の存在（エーテル）をきっぱりと否定しています。要は、一言でいうなら『電磁気学はすべて相対的だぞ』って主張しているのです。これは誰の目から見ても自明であって疑いようがありません。

よくアインシュタインは『（特殊）相対性理論』でノーベル賞を受賞したと誤解されてますが、実際は（エーテル存在の肯定者に対して決定的なダメージを与えた）『光電効果』でノーベル賞を受賞しています。

さて、話が逸れてしまったので、ここからはローレンツ変換について簡単にお話します。

ローレンツ変換を完成させるには、『同時性の概念』『光速度不変』『時空の等方性』を仮定する必要があります。大体イメージできるかと思いますので説明は省略しますね＾＾

そして、この３つの条件を満足するような慣性系間での座標変換がローレンツ変換というわけですが、まともにやれば莫大な量になるので、ここでは結果のみ記します。

ある座標系 $$\array{t,&x,&y,&z}$=\{x^{\alpha}\}$ に対して、x軸方向に速度vで動いている座標系 $$\array{t',&x',&y',&z'}$=\{x^{\alpha'}\}$ へのローレンツ変換は

$x^{\alpha'}=L^{\alpha'}_{\beta}x^{\beta}$

となります。

どうですか？式一本とは凄いですよね。テンソルの威力が感じられます。

因みに重要な $L^{\alpha'}_{\beta}$ はというと

$L^{\alpha'}_{\beta}=$\array{\\{1$\gamma_v}\quad{-{0$\beta}_v{0$\gamma}_v}\quad{0}\quad{0}\\{-{0$\beta}_v{0$\gamma}_v}\quad{0$\gamma_v}\quad{0}\quad{0}}\\{\;0\;}\quad{\;0\;}\quad{\;1}\quad{0}\\{\;0\;}\quad{\;0\;}\quad{\;0}\quad{1}$$

となります。

ただし

${\gamma}_v=\frac{1}{sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}$ , ${\beta}_v=\frac{v}{c}$

とします。