ローレンツ変換のためのテンソル解析

一先ず、ローレンツ変換を記述する上で、まともに記述すると膨大な量になるので、ここで、テンソル解析の基礎中の基礎を一寸紹介したいかと思います。

テンソル解析とは一言でいうなれば『添え字が上についたり、下についたりして複雑そうに見える一方で、アインシュタイン規約などの規則に従えば、かなりすっきりまとめられる』という数学的な道具です。

例えば

があったとすれば、これをわかりやすく書けば以下のようになります。

つまり、第一項目はRの下添え字にjklとあり、T、Vの上添え字にそれぞれjk、lがありますので、下添え字と上添え字はともに『jkl』の組が存在しますね。

上と下にあれば、その文字に関する総和をとることができるので、�瑤❹弔𡌛擷任后�
なぜ、このようになっているのかといえば、それは単なる�瑤个ǂ蟷箸Δ里鰐姪櫃澄Ľ辰討いΕ▲ぅ鵐轡絅織ぅ鵑ǂ蕕療蠅桶櫃韻世隼廚Δ錣韻任后�

それでこの規則を『アインシュタインの規約』と呼ばれているわけですよね。