ガリレイの相対性原理 - 超弦理論解明への道

ガリレオ・ガリレイは天動説を否定し地動説を唱えた科学者として有名ですが、落体の法則や浮力に関する実験などをし、とても勉強熱心で彼が自然科学に与えた影響はニュートンに次ぐものであると考えられます。

そこで『ガリレイの相対性原理』をちょっとばかし紹介したいかと思います。

古典場における力学のうちでももっとも基本的な原理なのですぐわかるかと思いますよ＾＾

物理的なプロセスを慣性系（＝対象物に対して一定速度で動いている基準系）で記述する場合、対象物に対する系の相対速度は無関係であり、すべての慣性系は等価性があるというものです。（要は等速直線運動の場合に成り立つと考えれば分り易いでしょう）

例えば、慣性系ISの事象をx,y,z,t(=時間)（以下、x¹,x²,x³,x⁴とする）の４次元で規定し、別の慣性系IS'をx',y',z',t'とします。

一つの事象に対する慣性系ISの座標と慣性系IS'の座標の間の一般ガリレイ変換は

$x^{i'}=\alpha^{i}_{k}x^k+a^i+v^{i}t$
$t'=t+t_0$

となります。

ここで、和を取る規約を導入し、それは上付き文字と下付き文字のうち同じ文字については足し合わせるという約束事です。

vは慣性系ISと慣性系IS'の間の相対速度を、aとt₀は一定の空間的・時間的な並進を表します。

ここで重要なのは、αⁱ_kですが、これは二つの系の座標軸の相対的な回転を表します。

これは、すべての慣性系（速度一定の場合のみ）で共変であるといい、常に上記の等式が成り立ちます。

※分りにくければ、回転を外して考えてもらえれば、容易な形でイメージができるかと思います。