ケーニヒスベルクの橋

久し振りに数学の話題をちょっと＾＾

今回は、トポロジーという幾何学の分野の基本的な発想のもととなった『ケーニヒスベルクの橋の問題』を紹介したいかと思います。

結構有名なので、数学科以外の方でもご存知の方がいるかと思いますが、ケーニヒスベルクの橋とはカリーニングラードを流れるプレーゲル河に架かっていた橋で、７つありました。概略図を以下に示しますので、参考にするとともに、この７つの橋を丁度一回ずつわたる散歩ができるかどうか考えてみて下さい＾＾

どうでしょうか？そのような散歩道が見つかりましたか？

実は、そのような７つの橋を丁度一度ずつ通過する散歩道は存在しないことがわかっています。

以下、もう少し散歩道を一般化するために、図のように散歩道をひも状にします。

すると、上記の問いは『すべて線を丁度一回ずつ通過する経路があるか、つまり、一筆書きできるか』と書き直せます。

どう証明すべきか、ちょっとばかし考えてみて下さい。

後に解答をやりますね＾＾