１階微分方程式の初等的解放(変数分離形)

微分方程式が、dy/dx=f(x)g(y)という形をしているとき(例.dy/dx=xy)、この方程式は『変数分離形』と呼ばれ微分方程式の中でも最も簡単な解法パターンである.

この式の両辺をg(y)で割ると、

　　　(1/g(y))dy/dx=f(x)

となり、両辺をxで積分すると

　　　∫(1/g(y))(dy/dx)dx=∫(1/g(y))dy

より、

　　　∫(1/g(y))dy=∫f(x)dx+C (Cは任意定数)

ここまでくれば、関数f(x)やg(y)が余程複雑でない限り、微分方程式は解けたといえるだろう.
何故、微分方程式を特集として取り上げたかは、以前にも書いたが『微分方程式は、自然現象を数式として記述し、未来予測を可能にすることができる』からである.初期値と微分方程式が与えられるなら唯一の変化の特定が可能です.