京大即オープンの問題

数学

を友人から貰ったので（試験監督をやっていたようです）、試しに一番面白そうな問題をやってみました。

n^{n!}\;,\;(n!)^nの大小比較をせよ。 (n:自然数)

というものです。


受験生の皆さん、この手の問題が出題されたときは萎縮するのではなくラッキー問題だと思いましょう！


以前、何処かの大学入試の問題で

e^{\pi}\;,\;{\pi}^eの大小比較をせよ。

というのを見た記憶があるのですが、これと全く同様の解き方が存在します。


ヒントは

f(x)=\frac{logx}{x}

のグラフを利用すれば簡単です＾＾